Nacido en Asunción el 1 de Febrero de 1992, Diego Galeano fue un destacado tenista guaraní que inició su carrera deportiva a muy corta edad, siendo en el 2009, a sus 17 años, uno de los 100 mejores tenistas juveniles, debutando ese mismo año como integrante del Equipo Paraguayo de Copa Davis.
Representó a Paraguay en los Juegos Olímpicos de la Juventud de Verano de 2010. Así mismo, entre los logros más destacados se destaca la medalla de Bronce en los Juegos Panamericanos de Toronto 2015, haciendo pareja con Verónica Cepede.
Galeano jugó tenis universitario para la Universidad de Baylor de 2012 a 2015, donde egresó en la carrera de Management y Emprendedurismo en el 2015. A nivel universitario, ganó el campeonato individual USTA/ITA Texas Regional en 2013 y fue semifinalista de dobles (con Julian Lenz) en el Campeonato de la NCAA de 2015.
En 2015 representó al país en los Juegos Panamericanos de Toronto en donde logró la medalla de bronce con su compatriota, Verónica Cepede, y llegó a los cuartos de final del cuadro de individuales, superando en el camino a los cabezas de serie Marcelo Arévalo y Giovanni Lapentti.
Galeano ha aparecido en un total de 13 eliminatorias para el equipo de Copa Davis de Paraguay, la más reciente en 2018. Así mismo, desde el 2017 ha acompañado a las selecciones paraguayas de Copa Davis siendo varias veces Capitán de Equipo.
Ya con una carrera universitaria finalizada y una trayectoria deportiva a nivel internacional, el joven medallista de los Panamericanos dejó las raquetas del tenis y se dedicó a competir en las canchas de Pádel, logrando la clasificación de Paraguay al último Mundial de Pádel celebrado en Catar, donde el seleccionado finalizó en la cuarta posición.
En la actualidad, Galeano forma parte de la Comisión Directiva de la Asociación Paraguaya de Tenis y del Comité Olímpico Paraguayo. Es Presidente de la Comisión de Atletas del Comité Olímpico Paraguayo. En los últimos Juegos Panamericanos de la Juventud, celebrados en Cali – Colombia, Galeano encabezó la Delegación Paraguaya como Jefe de Misión